On a (n

arc Mn -

par suite

505. ABDC (Jig. a8) représente la section faîte dans le solide par le plan qui contient les deux axes. Le point le

Fig. 38.

plus haut de la portion de volume située au-dessus de Â6DG se projette en O, point de rencontre des diagonales de ce losange. Â une distance z du plan des axes, menons un plan qui lui soit parallèle; la section obtenue se projettera en PQSR qui est sa vraie grandeur. Soient A la section, a le rayon de base commun aux deux cylindres, V le volume cherché ; on aura

= 2 / Adz.

Abaissons OK = p perpendiculaire sur PQ, il en résulte

2p = PQsina, A = -?^—.

^ ^ sma

D'ailleurs, p^ z el a formant un triangle rectangle,

d'où enfin

smaX ^ ' 3 sma

334 CALCUL IJNTÉGRAL.

506. Il suffit d'évaluer le volume QEDB [fîg. 29). AB est perpendiculaire à ED, trace du plan sécant sur la base

Fig. 29.

dont le centre est C. Soit VlSnp = A la section faite par un plan perpendiculaire à la base et dont la trace N/z esi parallèle à ED ; si Ton pose

on aura (n? 459)

Vr^z

kdxz=i 2 /

yzdx.

Or

donc

z = a:tanga, j'-4-j:' = a*;

V = ^ «' tanga,

§ XL — Quadrature des surfaces courbes* On désigne généralement par S la surface cherchée.

SOLXJTIOJSS. 335