L'élément co de Ja surface ayant pour valeur

dxdy -

la nature même des limites indiquées conduit à transformer cette expression au moyen des coordonnées polaires daus le plan xy^ ce qui donne les relations

„ = ardH ^^^?ϱZ, .' = 6' - «' tang'9,

cosô

où i^ désigne le rayon vecteur de la courbe suivant laquelle le cylindre B coupe le plan xy. On a, par suite, zOx étant Tun des plans fixes,

S= / / (irdB^

J 0 Jo

cosQ

Si Ton intègre par rapport à ret qu'on fasse a* + b^ = c\ on trouve pour l'aire cherchée

c^cos'0 — û'H-ccosO

c r^ , Jc-co^'B — a} a^ C^ dd ^ i/

- / dd î 1 / — lo^ ^

2Jq cosô 2 Jq COS^fr ° û

OU bien

/>' . /csinfi'X à"

— arc sm 1 — - — j -\ tangG log

\jc^ cos^ô — «^ -H c cosô.

Pour 0 = arc tang-j cette expression se réduit à -y-»

quantité indépendante de a. Si Ton n'avait en vue que ce dernier cas, on obtiendrait le résultat d'une manière beaucoup pi us prompte en conservant les coordonnées rectilignes.