En suivant une marche analogue à celle du numéro

34B CALCUL IKTÊGA4L.

)>iécédent, on trouve

-f-B(3 + i5cx*-i- !i5c'x^)e-^^'

§ XV. — Equations différentielles non linéaires,

5^2. Cette équation étant de la forme ( A ) dx-^Fx^x^z Q j"-»-' dx,

la méthode connue donne

— nx

ce " -^ nx — a

Si n = I , Téquation obtenue est celle d'une logarithmique. Ce cas particulier est intéressant au point de vue de rhistoîre des Mathématiques ; il donne la solution de la question sui vante, proposée aux géomètres par de Beaune, ami de Descartes, environ trente ans avant rinvention du Calcul infinitésimal :

Tromper une courbe telle que la sous-tangente soit à l'ordonnée comme une ligne constante est à la différence entre l'ordonnée et l'abscisse,

La question était d'un genre tout à fait nouveau. Il ne s'agissait plus, comme on l'avait fait jusque-là, de déterminer la tangente d'une courbe dont on connaissait les pro priétés, mais de remonter, au contraire, d'une propriété de la tangente à la découverte de la courbe même. Ce problème, qui parait uniquement du riîssort du Calcul intégral, Descartes le résolut par des considérations qu'il n'a malheureusement pas fait connaître. En 1692, l'Hôpital et Jean Bernoulli en donnèrent une solution fondée sur la nouvelle Analyse créée par Leibnitz.

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