Posons

dy y

di=P^ .="•

il vient

dy Tzz p dx z=z u dx -^ X du y dx du dp pdp

soLUTioifs. 355

et en désignant une constante arbitraire par loga,

On en déduit

et par suite, en tenant compte de la valeur de - >

562* Cette équation est homogène en x et en y, comme celle du numéro précédent, et peut se traiter de la même manière \ mais il est plus simple de la résoudre pai* rapport

à ~- > ce qui donne

dx

T ^[fn>

ou bien

Or^r-h«*.

= d^dx,

équation qui .

El pour

intégrale

En posant

dy z=zp dxj

l'intégrale résulte de l'élimination de p entre les deux

équations

x = 2{i —p) -hCe-P.

56^ • L'équation peut s'écrire

et son intégrale s'obtient en éliminant pz=z— entre cette équation et la suivante :

565* Cette équation revient à

ày __y^ — x"

dx ^xy

équation homogène dont l'intégrale est

y* 4-x«r=2Cx.

566* L'équation peut s'écrire

ou

dV

-çr -^fi^) dx-^^(y)dy=i o.

On a donc

et par conséquent

On tire de là

Ce^f^y^^rdy = Ci -+- C/«-J'/<*'^*cte.

567, Lorsqu'une équation différentielle est homogène par rapport aux quantités :r, y^ dx^ dy^ d^y^ ^^f^ • • •? ^^ peut toujours en abaisser Tordre d'une unité en posant

X = e^, ^ = ue^.

Ces hypothèses conduisent ici à la relation

d^u (il du*

Faisant

du

il vient successivement

I — ex I — ex