A) 7»-i-*»-.fl»=o

SOLCTIOKS. 36 1

ILi'ec[ualion proposée pouvant s'écrire

on. trouve pour rinlégrale générale

d'où résulte que Tintégrale (Â) est une solution singulière. Hemarqub. — Pour reconnaître si une solution j' = a d'une équation différentielle de premier ordre est une solution singulière, on peut se dispenser de recourir à l'intégrale générale en s'appujant sur le théorème suivant :

La condition nécessaire et suffisante pour que la solurlion ^7=0 de V équation ^'=cf{x,^) soit une solution

singulière est que -^ devienne injîni pour y = o.

( Zajaczkowski, Arcliiv de Grunert^ 1874). Posant en effet j' = a -f- m, on applique le théorème à la transformée en u.

Dans le cas actuel on fait

et il en résulte

d*où Ton déduit que j = a est une solution singulière.

583. La remarque du numéro précédent fait voir que la première solution est une intégrale particulière et l'autre liiie solution singulière.