On obtient une équation qui ne renferme plus de

termes indépendants des dérivées, en éliminant ni entre les deux équations du système. On trouve ainsi

/•COS0— - -+- 2cos9 -- rsinQ -—■ -I- smO --- =0.

dt^ de de de^ de

Or le premier membre de cette équation est la dérivée seconde de r sin0 par rapport à t\ donc

(3) rsinO = a« -f- 6,

a elb désignant des constantes arbitraires. D'un autre côté, si Ton multiplie Téquation (1) par sin0, l'équation (2) par COS0 et qu'on retranche le premier résultat du second, il vient

d'r dB^ . d^9 , dr dH

cosô / cosO rsmô -; asmô-; — ; /w=:o,

de^ df de^ di de

équation qui se ramène à

^(rcosô)

de'' '

par suite,

(4) rcosO = — + Cf -I- C.

Les relations (3) et (4) donnent la solution du problème.

594. Multiplions la première équation par x, la deuxième par j)^, la dernière par z, et posons

il vient

jrjrz de 'y

lie — a)

a, s, y étant trois constantes arbitraires. On déduit de là

Cette équation ne peut s'intëgrer généralement qu'au moyen des fonctions elliptiques. <f étant exprimé en fonction de t^ on aura aussi j^ et z en fonction de la même variable.

Les équations proposées se rencontrent dans le problème du mouvement d'un corps solide qui tourne autour d'un point fixe, et qui n'est sollicité par aucune force.