On a

dx dy dz

d'où

80LCTION8. 3^9

dx dy zdz

^ = Car, ««=:C:c'4-C%

z» = xr + y(jj.

dx dr dz tiOi. ; = -4= '^

aC ««■

^^r^ dx dy dz

I ^i (f^ cospy

on tire de là

^ -4- ax = Cj

^ m cos/? ( C — €ix) — ap smp (C — ax)

^« m cospy — a;> sin/?/ ^^, m} -I- a'/?*

et par suite

m^-ha^p' ^ '

gQQ ^ ^ __ ^ __ ^

u:=z —yz — TT ( ^ z -f- cj ) -4- ttf h (ï>(r — 6a:, « — ex).

dx dy dz

La première des équations peut s'écrire

xdy — y dx -\- x dx -^ y dy z=. o^

qui s'intègre immédiatement au moyen des coordonnées

FR£r<£T. — tiecueU, 24

3^0 CALCUL IKITÉGRiL.

polaires, et donne

arc tang - -f- log(^' -^J^)* = C.

On a aussi

(/z xdx -■\- y dy

d'où

et par suite

z=:(j:*4-^')'<P aictang^-h log(x' -f- j»)'

£/7 sinjrfz oU5. cosar dx = — = ;

a zcusjr

z= {smx)''<f(jr — asinx),

dx dy dz

y — bz az — x bx — ay '

multiplions les deux termes du premier lapport par «, ceux du second par h \ chacun de ces rapports sera égal à

a dx -h b dy -+- dz ,

ce qui exige qu on ait

ax -^-hy -^ z=i C.

On trouve semblablement

d'où

;c»4-^2 4- -z'= fii{ax -^ by -\- z).

ydz

=r a sin

arj + y

(I+JM

Soit fait

= du^

d'où

IJ en résulte

et par suite

Zrr:

f [(,-f-j»)"ï-j]log