Les équations (S) p. 872 deviennent ici

dx df dz dp dq

mp^~^ mq^-^ mz^ npz'*-'^ nqz'^"^

De la solution ;:;"*== Cz" résulte q'^=i {i — C)^"*; et par suite,

mz '"

(2) = C'"jr-h(i — CV^jH-C

Une autre solution du système (i), q = Cp^ conduit à l'cqualion

qui se ramène facilement à la précédente. Si m = n^ Téquation (2) devient

\ogz == C" X -4- (i — C)'" j 4- C

613. Du système des équations simultanées (S) (p. 875), on tire ici

Xdx — xciy pdq — qdp ixy ^ pq

ce qui conduit à

px^z=zCqx\

et donne Tintégrale complète

logz = --— ^ 4" C

On aurait pu se servir de Téquation

dz dp

2Z' '?.pz — /?'

au moyen de laquelle on trouve successivement

[( logCî)'— 4xf = 2r' + c,.

Observons enfin que Téqualion proposée peut s'écrire

ce qui conduit à faire ^ = «'* et donne Téquation

dz] âz',

d'où la fonction a disparu explicitement. On simplifie davantage encore en posant

et 1 équation à laquelle on a:Tive a pour intégrale complète (n° 612)

z, = Ca:, H- yjx — Q?y, -h C„ d'où résulte

log3= îCv/^r-h 2\/i — C'y/: -}- C,.

614.. Poui former le système des équations simultanées, il j a avantage à mettre la proposée sous la forme

y(f^ — .r/>-' — « = o, ce qui donne

d.r (ly dz dp — dq

xp~^ — Jî"~* « p~* q On tire de là p = Cx, et par suite

i[\ -\- aC]

Observons qu'on aurait pu ramener Téquation proposée à la forme plus simple, facilement intégrable,

/7 — <7 — apq^^o,

en y remplaçant x par y/ax etj^ par v^2j.

376 CALCUL IlfTÉGIlAL.

On ramènerait aussi l'équation

pj* — qa^ — apq zt = o

à la même forme en changeant convenablement les ?a-

riables.

61d. Du système des équations simultanées on tire

pdq — q dp y dx — xdy qp " XX '

il en résulte l'intégrale complète