Soit, pour abréger

/.(^)=X. /,(jr)=Y, /,(z) = Z;

on fera disparaître la fonction de Téqualion donnée en posant (n° 616)

et la transformée pourra s'écrire

~Zl ) "Y^" Il est clair qu'en faisant ici

on est ramené à une équation de la forme p'^= q^ considérée dans le numéro précédent et d'où résulte pour l'intégrale complète de la proposée,

L'équation donnée a été intégrée par Lagrange [Mém. de Berlin^ l'J'Ji) en suivant une marche qui parait moins naturelle que celle qu'on vient d'indiquer.

618. Comme on peut faire disparaître z de l'équation en posant z = e", il sufQt de considérer celle-ci :

(i) p^-hg^-hxp -hyq — (x-f-j)'=o.

Du système d'équations simultanées qui en dérive, on tire

d'où résultent les intégrales

378 CALCUL INTÉGTIAL.

OÙ 1*011 a C'= — C, en vertu de l'équation (i).

On en conclut, pour l'intégrale complète de la proposée,

4 M = 4 log2 = — •^' — J> *-^/ \^9(^ + v)^-hC r/(x -f- 7)