n faut démontrer qu'on ne peut avoir

10gJT= -9

f et (f désignant deux fonctions algébriques entières de x et premières entre elles. Pour cela, difîerentions l'égalité précédente, elle donne

il résulte de là que y doit être divisible par x^ et que /ne doit pas l'être. Faisons donc

^ étant un nouveau polynôme non divisible par x\ on conclut de là

SOLUTIOINS. 4l5

Substituant cette valeur et celle de y dans l'équation (i), il vient

ou bien

Cette dernière égalité est absurde, carie second membre est divisible par x et le premier ne peut Tètre , y et 4* étant premiers avec x. Donc, etc.