L'analogie indique la forme suivante

dadbdc, . ^

p étant une indéterminée. On tire de là

. / / \ r r r (^ — aVdadbdc. . .

par conséquent,

dj-^ dy^ dz'

dadbdc, . .

= [^p{p^i)-^pn]jjj....^^-—

Le second membre sera nécessairement nul si Ton pose p = I ; la solution demandée est donc

dadbdc, • .

653* Si Ton a généralement la formule de Lagrauge donne

pourvu que le module de a soit moindre que le plus petit dii ceux qu'on obtient pour la quantité ^. . quand on y remplace z par les diverses racines de Téquation

Cette équation se réduisant ici à

(z — a:)// — 1=0, on doit donc avoir

( a ) mod a <i mod -— r — •

Sous celte condition, la formule (i) donne pour le développement demandé

sinz = sina: 4-atf^cosx-f- •••H D"~'(e"*'cosj:) 4- •••!

où Ton a

(3) D'-^e"*' coso: = e^\ y'I j (/î/i )«-*-• ces ix -h — j •

La formule du n? 61 conduit à la formule plus simple sin3 = sinx-|- ue^ cosjc -{- . . .

-♦ (/î'A»-4-i) « e'^cos(/i H- w— iy«) 4- •••»

l'angle cp„ étant défini par la relation nh tangcp„= i .

En partant de l'expression (3) de D"~Sr"*'cosa: pour

calculer le module du rapport du terme général de la série

au terme précédent, on reconnaît que ce module, pour n

croissant indéfiniment, tend vers une quantité moindre

que I quand la condition (2) est remplie.