L'équation de Tellipsoïde étant

et (X, 6, y désignant les coordonnées de fx, le plan mou a pour équation

(i) X(^ -^ r)xz -^ Y [r -- p]zx -h Z{p ^ q)xjr = o,

et la question revient à éliminer jr, y y z entre les relations

(2) «j:-4- ej-f-73 = o,

(3) «(^ — r)j3-f-g(r — /?)^irH-7(/7 — ^)t7==o,

(4) x» + j»-+- 3'= a»-l- e'-f 7»= tt». Faisant, pour abréger,

;?tt^— i=P, çtt»-— i=iQ, rw»— i = R, on t're des deux dernières

P.r>-4- Q>»-4-Rz-i=o.

Si l'on écrit ce résultat sous la forme

Px.x H- Q/'J -*- Rv.«v=: o,

et qu'on le rapproche de réquation (a), on en déduit

Qj7 — R^e Rza — Pry Pxg — Q/a

aj3(R — Q)-f-€3^(P — R) -hy-ry(Q — P)

Le dernier rapport étant nul en vertu des équations (3)

et (4), il vient

et, par suite,

équation qui est bien celle de la surface de Tonde (n** 334).

Pour obtenir la direction de la normale au point (/ de

cette surface, soit F le premier membre de réquation (6)

et désignons par o) la valeur commune des rapports (5).

On trouve

et, en différentîant,

I àY d Ipot} q6^ ry^\