do: P \ P ^ Q' ^ R

1 d¥ ^ I âP

— = rw — Cw', — -r- =r 3w — yw'.

2 dS -^ ' 2 ây '

Ces relations montrent que la normale est perpendiculaire à Taxe du plan donné par l'équation (i).

On voit qu'elle l'est aussi à la tangente en m, car on a

dY dF ^F

-rP^ -f- -T^ 9/ -h -r- /-^ = o.

aa d^ dy

On peut généraliser la question en remplaçant u = on par 9 ( w). Le calcul s'effectue de la même manière et coiuiuii

à uue surface représentée par l'équation

Dans ce cas les normales aux points correspondants de l'ellipsoïde et de la surface sont encore dans le même plan, mais ne se coupent à angle droit que si f (i«) = Aru, k désignant une constante.

680. Soienty= o,/i = o les équations des surfaces; x^ y^ z les coordonnées de m; a:,, ji, z^ cplles de m^. On a

xxx-^yyx-V- z8| = Om.O/n, cosmOH = /*,

J7, dx jr, dy z, dz

En difTérentiant la première de ces relations et tenant compte des deux autres, il vient celles-ci

Ti dx -f-Vi ^f 4- 2| ^« = o, xdvi H- ydyi -f- zdzi =z o,

dont la dernière équation exprime que la droite om est perpendiculaire à toute direction définie par les quantités rfxi, f/yi^ dzi (p. 191), c'est-à-dire au plan tangent en m,. Par suite

X ôjci y ^y^ z dzi^

d'où résulte

^vr """

Les surfaces qu'on vient de considérer ont été nommées réciproques par M. Mac-Cullagli.

Fbbnet. — Recueil. 2^

45o ' QUESTIOKS DIVERSES.

Observons que le lieu des points H est la podaire (n®335) P de S. Deux points correspondants de P et de Si sont donc liés par la relation 0//i.OH = /:*; on dit alors que la courbe S| résulte de la courbe P au moyen de la transformation par rayons vecteurs réciproques. Ce mode général de transformation donne souvent d'intéressants résultats. [Voir Pàbl Sebret, des Méthodes en Géométrie).