i 4-/?'-h^»)' = o, on tire

et Ton a aussi

(2) Z = ff{x'^jr^),

Taxe des z étant pris comme axe de révolution. Si, pour abréger, on représente x* -+-J* par a, et qu'on tire de l'équation (2) les valeurs de /?, </, r, s ett pour les porter dans Téquation (i), on trouve

En intégrant une première fois, il vient

df I

rfa» a(Ca — 4)

ou, en posant a = u", ^ = «-,

du"^ w* — a' On déduit de là

ce qui fait voir que la surface cherchée est celle qu'engendre une chaînette en tournant autour de son axe, et que M. Lindelôf a nommée calénoïde.

4^4 QUESTIONS DIV£aS£6. — SOLUTIONS.

Ce problème est un cas particulier de celui où l'on demande la surface de révolution dont la courbure moyenne est constante, surface qui jouit aussi de la propriété de rirconscrire un volume donna sous une aire maximum. Delaunay a donné une élégante solution du cas général en prouvant que la courbe méridienne de la surface est celle qu'engendre le foyer d'une ellipse ou d'une hyperbole roulant sur l'axe des z (630). Quand la courbure moyenne est nulle, la courbe roulante est une parabole. [Journal de Liouvitte, t. VI.)

QUESTIOlfS. 4o5

RÉSroUS, FONCTIONS ELLIPTIQUES, ÉQUATIONS