Trouver les fonctions F (a:) telles que, si Ton pose

on ait

On prouvera d'abord que la question se ramène à la recherche des fonctions qui prennent la même valeur quand

on y remplace la variable par q ou par -7 — 5 .

706. Soient x^'\-y^ — z'^=o, ax^-^ by^'^z\=:o les équations de deux coniques A et B rapportées à un triangle autopolaire commun ; si l'on définit un point quelconque M de A au moyen d'un paramètre cp par les équations

cn^ sncp '

et un point N où la tangente en M rencontre B par des formules analogues au moyen d'un paramètre if, démontrer que la relation qui lie les paramètres des points correspondants M et N exprime que cp — if est une constaute.

707. Si l'on considère un polygone dont tous les côtés touchent une conique et dont tous les sommets moins un se déplacent en demeurant sur une autre conique, le dernier sommet décrira une conique. (Poncelet.)