Soient

(i) cp(ar, ^) = o, ^{Xyjr)=zo

deux équations algébriques, R(:r) = o, S(^) = o les résultantes obtenues en éliminant entre elles x ety, D {x^y) le déterminant f^^j — i/^^'^el ¥{x^y) une fonction entière quelconque; démontrer que, si l'on développe

suivant les puissances décroissantes de x et de^, le coefficient de — dans le développement est égal à

la somme s'étendant à tous les couples de valeurs x^y^^ ^2^2, • • •> ^pyp qui satisfont à (i). (Jacobi.)

Nota. — La solution de cette question servira à résoudre les questions qui suivent.

722. Les points d'intersection (^oJKO? (^2>^2), ••• des courbes ^{x^y) = o fixe de degré m et ^{x^y) = o variable, mais de degré fixe n, satisfont aux équations différentielles

où

do â<D