ZI

2ai ^[-i- a- a/i-h a* On verrait de même que le lacet — i fournit la conliibution

f --Gdz-h f Gdz = 2 f Gdz, le lacet — ai la contribution

en sorte que Ton a

an

et, par suite,

dz.

693. Nous distinguerons deux cas suivant que r sera plus grand ou plus petit que i. Supposons d'abord r<i et considérons l'intégrale

r]og(i-hz)

Si nous la prenons le long d'un cercle décrit de l'origine comme centre avec un rayon r, elle sera égale à 2iï/

multiplié par le résidu de °^ ^ ^^ relatif au point ^=o,

résidu égal à la valeur. de-T-log(i -f- z) pour z = oouài. On aura donc

aicts: I log(i -+- arcosO-hr^^ + «arc tang r

cosO— fsinO ,^

d'où Ton lîre

aicr

log(n- ar cos6 -t- r*) cos6 rf6

H- / arctang ^smOrfO,

Jt, °i-Hrcos6