SIC

log(i -h arcosô 4- r')sm6£/ô

r"" '•sine ^ ..

— 1 arctanff- xCosôaO;

J^ ''i-hrcosO '

mais le long du cercle de rayon r on a encore

/log(n- z)dz^ o

ou

0= / log(i-f- arcosô H-r»)

X r(cos6 4-isinO)û?Oi; d'où l'on tire

. rsmô 1

larctang r

'^ i-f- rcosÔJ

0= / log(i -h 2rcos6 -h r*)cosO rf6

arc tang

r sinO

su

i-h rcos

-z sinô c?6,

0= / log(n- 2rcos6 4- rî)sinô rf6

arc tang ^ cosO aO,

^ H- rcosO

En combinant les formules (i) et (2), on trouve, entre autres formules,

lo

g(i-t- 2rcos6-h r*)cos6 rfô.

Une marche analogue permetli^ait de traiter le cas où r> I, mais le résultat serait plus compliqué.

On peut observer qu'en intégrant par parties l'exprèssioil proposée, elle prend la forme

ar

arcosÔ -h r'

et, l'intégrale étant indépendante du signe de r, on voit facilement qu'elle est égale à

r^ sin» e d^

cosÔ-h r*'

c'est-à-dire à - pour r < i , en vertu de l'intégrale de Poisson donnée au n** 456.