dx
qui représente le coefficient de x^ dans le développement
de (i — 1XZ -\- z^) 'et jouit de propriétés remarquables. 697. La formule connue du n® 694 donne celle-ci
j rf(z)dz ^ /«J(o)
qui permet de représenter le terme général de la série proposée par une intégrale définie, et cela de plusieurs manières. Il suffit, en effet, de prendre une fonction de z dont
la dérivée /i*'-'*"® se réduise à pour z=zo\ or
est une des expressions les plus simples qui puissent conduire à la solution du problème, et si Ton pose
l'équation (i) donne immédiatement
\i.2.../i/ ~" 2111 J 1.2. . ./i^«-+-i' Il en résulte que la série proposée est égale à l'intégrale
'i.'KlJ ^ \ Z 1,1 Z^ j ll^lj Z
En intégrant le long d'un cercle décrilde Toriginecomme centre avec un rayon égal à l'unité, cette expression se réduit à
dz
On arriverait au même résultat en partant des développenaents
ZX Z^X^ Z'^X"'
ffzx^ IH 1 h» • -H ^ h* • • >
Frenet. — RecueiU 3l
multipliant ces deux équations membre à membre et intégrant par rapport à 2 le long d'un cercle décrit de l'origine comme centre.
