O SI
niix - \
cos —=zr- dx = ' K
K I — SI nf=n.
En élevant maintenant la formule (i) au carré et en intégrant les deux membres de o à K, on trouve
f Q\{x)dx = K^7.q'^K-\'iq*K-\-...
ou
/eî(a?) dx = {i'^- iq^ -+- 2^**+ 272,9 |^ . .)K.
On obtient d'une manière analogue les valeurs de
et cela au moyen de séries très convergentes, si q est notablement plus petit que i, ce que l'on suppose ordinairement.
099. I® La vérîficalion est immédiate en prenant les fonctions sous la forme où figurent des exponentielles. Considérons, par exemple, la première des équations (c),
d'où Ton tire
On a aussi
iH(ar)=2:(— i)«e*Kl- « J;
et, comme l'exposant de e dans le terme général de celte dernière formule ne diffère de l'exposant analogue dans la
précédente que de la quantité ^-^{^x -h K!i) qui ne varie
pas avec n, la formule est démonlrée. On vérifierait aussi les autres facilement.
2° Il suffit de jeter les yeux sur les formules (a) et (6)
du Tableau en question pour reconnaître que ^ ^ est
une fonction impaire admettant la période aK, et qu'on a
bien
^'(x-h7.K'i) e'(^) Tri
^*^ e(a:-+-2K'0 ~ e(ar) K*
En particulier, si ô = H, on a, en posant ^ ^ = Z(x)j
Cette fonction Z joue un rôle important dans l'Analyse.
On peut remarquer que -j- et les trois autres fonctions analogues ont les deux périodes 2K et aR'f.
