LL = I

Remarque, — Si co et w' sont des périodes imaginaires d'une fonction, tout parallélogramme ayant pour sommets

un point a quelconque du plan et les points a 4- (*>, a + co', a -h 0) + Cl)', est dit un parallélogramme des périodes dont ABDC est un cas particulier.

701. Uune de ces fonctions, H(j:*), étant impaire, admet la racine j: = o; de plus, comme on a (Tableau n** 1)

H(arH-2K) =— H(:r),

il en résulte de proche en proche que la fonction s'annule en faisant

771 et m' étant des entiers quelconques, et cette formule représente toutes les racines de fl(x) = o, puisque la fonction H(ar) n'a qu'un seul zéro Sans le rectangle des périodes 2Ket 2K'/ (n*» 700).

En outre, le Tableau n^ i (p, 464) permet de rattacher les autres fonctions de Jacobi à la fonction H/'xjaa moven des relations

Hi(ar-f.K;=-H(ar;, e, (ar -f- K -H t'K'; =- *H, far-h Kk" *K ''^'■^''

qui montrent que les racines de H|/'^) = o, 0|(x) = o, ©(^) = o sont respectivement données par les formules

jr = i/nK — (7.m* — I71K',

i'ÏH\f\i'Hix ri* I- p. 4^4-;