S0LUT10JN3* 5 I

donné par (5) et que Ç, OT|, ©27 •••y représentent une fonction arbitraire de Ç^, . . ., Ç^.^ et ses dérivées.

Autrement, considérons la fonction

z = ai a?! -+- «2 J72 -f- . . . -f- a/t ar^ + ^»+i >

«4, «2) «"î ^rt désignant des constantes liées entre elles

par la relation

F(ai, «2, . . ., an) = o,

et a„j.| une fonction arbitraire <f (ûTi, ût2, . . . , a,2 i). H est clair que l'on aura

àz dz

dxi *' dx^

et que a<^4 + a2^2 4-* • •+ <ï«^«-h «/,+! est une intégrale complète de (i) : donc l'intégrale générale de (i) s'obtiendra en éliminant ai, a2y . . . entre les équations

z = aiXi-h a^Xf-h. . .H- anXfi-^ ç(«i^ «2» . • •» <3t,i i),

()cp (JF dF

o = a7i-h — î ^/iT— • ^ — '

c'a] aai dan

âo dF dF

o = Xi-+- -^ Xn T— : -^ — y

oa^ oa^ oan • )

F(ai, «2, . . . , an) = o.

717. Pour intégrer cette équation, nous poserons dx P' dy ^' dz '

elle deviendra alors

nous formerons ensuite les équations différentielles ordinaires

dq dr

— dx — dy

^dz —df

ip iq

ir 2p^-hiq^-hir^

5l8 APPENDICE.

auxquelles nous adjoindrons (i); leurs intégrales sont, en appelant ^o> ^o> -^o? />o> S'o» ^0)/a les valeurs initiales des variables,

/>=i>o-t-î(a? — iTo),

/>o «yo ''o

Nous obtiendrons une intégrale complète en éliminant p, Çj ^f Pot Çoy '*0' Cette intégrale est

Pour obtenir l'intégrale générale, on pose, rn désignant une fonction arbitraire,

(4) /o = w(a?o,ro, '«o);

on élimine ensuite ^o? J^o? ^o entre (3), (4) et les équations , dm , (^oj .dus

OÙ, pour abréger, on a fait

que l'on peut écrire

x — xo y—yo z — zo

\dxo/ \àyo/ \àzo/

Je suppose que l'on égale / à une constante a; on obtiendra une surface qui sera une enveloppe de sphères de rajon constant et dont le centre sera assujetti à décrire

une surface T«y(:ro, J^o^ Zo) = o. La surface /= a sera donc l'équation d'une surface parallèle à w = o.