La courbe représentée par Téquation

yz=zx[x— «)»

est coupée en trois points par la droite j^ = m*a:. Trouver les tangentes en ces points, et déterminer le point où chacune d'elles coupe la courbe.

23V. Généraliser le problème de la cycloïde en substituant un cercle à la droite fixe et supposant que le point décrivant, toujours invariablement attaché au plan du cercle mobile, n*est plus situé sur la circonférence. Tangentes aux courbes ainsi obtenues.

235- Le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d'un point fixe A sur les tangentes à une courbe est dit la podaire de la courbe par rapport au point A. Si m et ,a sont deux points correspondants de la courbe et de la podaire, la tangente en p touche la circonférence décrite sur A m comme diamètre.

236. Trouver la poclaire de ]a courbe représcnlée par l'équation

le point fixe étant à Torigine.

237. Parmi les polygones d'un même nombre de côtés circonscrits à une figure fermée convexe, celui dont la surface a la plus petite valeur possible jouit de la propriété que chaque point de contact est le milieu du côté auquel il appartient.

238. Si l'on mène a plusieurs courbes données, à partir (l'un point fi situé dans le plan de ces courbes, des normales qui les rencontrent aux points m^, m,, 772$,. . . , et que le point (i se déplace de manière qu'on ait toujours

fA/w, -h iim-i -f- p/Ws H-. . . = const.,

la normale au lieu qu'il décrit passe par le centre des moyennes distances des points m^, m,, //'s,

239. Soit AMB un arc d'une courbe donnée. La corde AB = a étant fixe, on demande quelle doit être la position (lu point M sur cet arc pour que la somme des cordes AM H- MB soit un maximum. — Solution géométrique de la même question.

2W. Trois courbes étant données, on prend un point sur chacune d'elles et l'on demande comment ces points doivent être choisis pour que le triangle dont ils sont les sommets ait une surface maximum ou minimum. — Cas particulier où les trois courbes se réduisent à une même ellipse.

241. Mener à l'ellipse une normale telle, que la portion de cette ligne di'oite comprise dans la courbe soit la plus grande ou la plus petite possible. (O. Boi^jnet.)

FiiE!<ET. — RecuelL ^

34 CALCUL DIFFERENTIEL.