UX -\- VY Z

les paramètres variables u et <^ étant liés par la relation

[au — i)' — bi'^=z o.

327. La spirale logarithmique (n*> 273) est sa propre polaire réciproque (n® 325) par rapport à toute hyperbole équilaière qui a son centre au pôle de la spirale et qui lui est tangente.

328. Par un point quelconque m d'une courbe donnée, on mène une droite D dont Tinclinaison sur la normale varie avec le point. Appelant (i Tintersection limite de D avec une droite analogue infiniment voisine, on demande : 1° la longueur [im\ 2" l'élément de la courbe enveloppe de la droite variable D, quand le point m décrit la courbe donnée.

329. Si Ton regarde les tangentes d'une courbe A comme des rayons lumineux qui se réfractent en tombant sur une courbe C, les rayons réfractés enveloppent une nouvelle courbe A^ Cela posé, soient m un point de la courbe C, auquel correspondent (x et (Xj sur les courbes A et Ai ^ a, «j et p l'angle d'incidence, l'angle de réfraction et le rayon de courbure en m; faisant en outre ixTn = r^ \x^mz=:i\^ on demande la, relation qui existe entre les quantités a, «i, p,

r, Tj et l'indice de réfractions = -. — (n° 328).

sma.

330. Un plan variable coupe un parallélépipède de manière à en détacher un tétraèdre dont le volume est constant; surface enveloppe de ce plan.

331 . Enveloppe d'une sphère donnée dont le centre se meut sur une circonférence aussi donnée.

332. Surface enveloppe d'un plan variable qui détache d'un cône droit un cône oblique à volume constant.