Si Ton multiplie chaque terme par h et qu'on pose

on obtient la série

' a-f-i a4-2 aH-/î

dont les termes sont respectivement plus grands que ceux de la série

en désignant par h un nombre entier quelconque supérieur à a.

Or la série (2) n'est autre que la série harmonique dans laquelle il manque un nombre fini de termes ^ la série proposée est donc divergente.

Cette conclusion subsiste, que le rapport a soit positif ou négatif.

SOLUTIONS. /q

3. On vérifie que la relation est vraie pour n = i et n= 2\ puis, en la supposant démontrée pour une certaine valeur 72, on fait voir qu'elle subsiste quand on y remplace» par n -h i.

Lorsqu'on fait croître n indéfiniment, il est manifeste que le premier membre croît aussi indéfiniment pour les valeurs de X qui ne sont pas inférieures à i . Si Ton suppose x <^ i , on est conduit à chercher la limite de l'expression

,2 .r"+2 — /î j:«+ ' ^= 71 j:" ( x' — or ) ,

OU simplement celle de nx"*. Or, en faisant x = » z

étant positif, on voit que cette limite est celle de

i-\-nz-\ ^ z'

c'est-à-dire zéro. La limite demandée est donc

(1 — .rj'