X -^ hp

il vient

+ -[i — a, -f- «, (i — a,) -4-a,aa(i — a^) -f-...J,

ce qui est évident.

On voit par là que la série proposée n'est autre chose qu'une transformation de Tidentité

1 = 1 — a, -f- «1 (i — aj) -4- a.av (l — «a) -h. . .3

OÙ les quantités a,, a,, «3, . - . représentent des fractions quelconques.

7. Le rapport du terme de rang 72 -f- 2 au terme précédent est égal à

et tend vers x quand n croit indéfiniment, La série est donc

convergente ou divergente selon que x est inférieur ou supérieur à i . Dans le cas où x = i , le rapport précédent peut s'écrire

fj — a

et Ton sait qu'alors la série est convergente ou divergente selon que lini n ? c'est-à-dire h — a, est une quantité

plus grande ou plus petite que i. Si h — a est plus grand que I , la série rentre dans la formule du n° 6 et a par con-

sequent pour somme ■

Si l'on a à la fois x = i , b — rtt = i , la série est manifestement divergente.