On a les égalités suivantes

(m — Ol^w — 2). . .(m — p)

La valeur absolue du second membre de cette dernière égalité est celle du produit

et tend vers zéro lorsque p croît indéfiniment, quel que soit le nombre posilif /w (n** 16).

Quand m est négatif, les égalités précédentes subsistent encore, et la somme des p -h i premiers termes de la série est représentée par l'expression (2), dans laquelle on remplace m par une quantité négative. On sait d'ailleurs (n" 16/ que dans ce cas le produit (2) croît indéfiniment avec p.

18. 1° Soient S la limite de la série, S^^t la somme de ses n -f- 1 premiers termes-, on peut écrire

par suîte,

c est-à-dire que le produit

(H-t',)(r-f-(^,).. .(i4-rj,

où

Un