Posons l'identité

Si Ton V remplace z par xz, Fidentité subsiste encore, et il en résulte

(i-f- A,3 4- A,2» + ...-+- AnZ") (i-h .r«-*-»z) = H- A.JTZ -h AaJ:'22 4. . .j A„.r«z»(i + -^s).

Egalant les coefficients de z^ dans les deux membres, il

vient

A^ .tP -f- A/,, .tP =r A^ -f- A^ , .i"-^-' ,

d*où

jcP — .r"-^' Al, rrz - Am i ,

'^ I — .zP ^

et, par suite,

I — or 1 — x^

I — .tP

2^ Si Ton fait croître n indéfiniment, A^ a pour limite l'expression

(i — :r)(i —j:').. ,{i — xP)

laquelle diffère de A^ d'aussi peu qu'on veut, quel que soîl le nombre déterminé p^ pour n suffisamment grand. On peut donc poser l'égalité

6 étant un nombre positif très-voisin de zéro. Observons, en outre, que le premier membre de cette équation tend vers une valeur déterminée quand p croit indéfiniment,

puisque le rapport -^— tend vers zéro dans le même cas. On a aussi, pour p suffisamment grand et quel que soit 72.

supposé toujours plus grand que/?,

(i) 2Aa«a=limPp-t-$,

5 étant aussi petit qu'on voudra. On conclut des relations (i) et (2)

limP,,=: V Ba3^.