Le numéro précédent fournit les deux inégalités

( — i)»sin-j<P, (— i)'»sin^ > P cos'» — *

où Ton a

68 CALCUL DIFFÉIIEJSTIEL.

m représentant un nombre impair quelconque aussi grand * qu'on voudra. Or, si l'on fait croître m indéfiniment, P a

une limite (n® 15). D'ailleurs la quantité variable cos*" — >

toujours moindre que l'unité, s'en approche indéfiniment, car on a

— = ( I — sm*— ) în \ m I

cos'"»^ = ( I — sin*^ ) >i — msm^ — 9

ou

. sin' — . z z* m

m m / zy

et le second membre de cette inégalité est aussi voisin qu'on veut de l'unité, pour m suffisamment grand. Il suit de là que ( — i)"sins est compris entre deux quantités variables avec m et ajant la même limite; on en' conclut

donc

( — i)'* sin z = lim P, ou

sinz = z{ I