On a iuectiquement

c««[cos(6a?-h c) -{- isin{bx "h c)] = eaxH-/(6jr+c),

Appelons u le premier membre de celte égalité, il vient

Posons

= (a-h biY e^*-^*^^'-^K

= cosa, = sina;

la dernière égalité peut s'écrire

-— ^ = (a^T^- è*)*[cos(/ia -4- isinna)]

X [cof(62?h- c)-h isin(Aa7-i- c)]6**.

Si Ton remplace maintenant u par sa valeur et qu'on identifie les parties réelles dans les deux membres, ainsi que les parties imaginaires, on trouvera

— \. -^ ^ = (a»-i-6«)«e«^cos(^»a?-»-c + na),

— b ^^ ii = (a«H-6«)*e«-«^sin(6a?H-c-H/ia).

. 6:2. Si Ton désigne par uelv deux fonctions de x^ on a, d'après le théorème connu de Leibnitz,

df^uv d'^u dv d^-^ u n(n — i) d^v d'^-^u

dx'^ dx"' dx dx^-^ 1.2 dx* dx'^-^

En l'appliquant ici, on trouve

dny d^(a-\-bxy d'^-^(a-^ bxy

dx^ dx^ dx^-^

Cl en vertu du n* 54,

= |-j />(/> — a)...(/) — a/n-4) x\na + (--\'i]bx\{a-^bx)^ ".

63. En appliquant le théorème de Leibnitz (n® 62) et supposant que p n'est pas un entier inférieur à /i, on a

^ = Af.-('")— J^ ^

aa?» L \i / p — n -h i i —

avec la relation

A =p{p — i). . Ap — n -i-i;(i — a?)''xP-».

Si n =p, l'expression devient