I.3...(2X- — 0 /l — ar

(2/2 — l)(2« — 3). ..(2/1 — 2/--I-I) \l-f-ar

On peut encore ici appliquer la relation du n° 83. 73. ^= " ■

dx~' à" -\'X''* par suite (n** 69 )

d'^y / X. , / x/ . sin/iosin"©

où Ton a

arc tang - = cp.

. c/r sina sina

£?lr I — 2JPC0Sa-H.r* (i — Z»-^) (i — qx)

en posant

cosa -+- i sin OLz=p^ ces a — / sin a = </• Frexet. — Recueil. 6

On tîre de là

dx 2/\l— p.r i — qx)

et par suite

d dx^

ou bien (n^ 54)

^ — Ï7 (i — 7,x cosa 4- ^')"

Sî Ton fait

I — X cosa = p cosô, X sina = p sinO,

l'expression

se réduit à

2/sin7z(a 4- 6)p"»

et, par conséquent,

d^Y / X sinw(a + Q)

^•^ (l — 2a:a)Sa-t-ar»)»

75. Premier cas, m pair. La méthode de décomposition des fractions rationnelles donne la relation

jm Qtn ma'^~^ \x — a x -\- a

jc"' — a

'^.zi cos h i sm

* X — a cos /« sm-—

^^-^ cos i sm

Posons

soi-uTioifs. 83

X — a cos

m COSÇA = -^>

x' — 2 ax cos h a}

asm

m sm^k = »

I x' — 2 ax cos h a' |

il vient

mar / ^^

'^ Lr' — 2axcos

Deuxième cas, m impair. On obtient encore, au moyen de la décomposition des fractions rationnelles en fractions plus simples.

^ — a" ma*»-» X —

cos h l sin

X — a cos ta sin

m — i 2.kn , . 2./nz cos i sm —

, « mm

ma"^^^^ ihic . 2/277 X — a cos h /a sin

En faisant une hypothèse semblable à celle du premier cas, il vient

2L i cos h /2 -4- i)w

* Ijc' — 2a j? cos ha'

76. En opérant à peu près de la même manière que dans le numéro précédent, et adoptant les mêmes notations , on trouve pour m pair

daf"

2 ( x' — 2 a^rcos h a' )

et pour m impair,

if" r , ^ 1 . 2 . . . «

w-,-r- c^s — — h(/2-hi <

, 1.2. . ./2 Xf'

ma'"-''-'— ^ / . sAtt \ *

^ ( .r' — lax cos h a^