I I • LA

Multipliant les équations (a) et (3) membre à membre et

observant qu'en vertu de la relation ( i) le produit des seconds membres ne doit renfermer qu'un nombre fini de termes à exposants positifs, d'où résulte que les termes affectés d'exposants négatifs se détruisent mutuellement, il vient

(Làplâce.)

80. La relation est évidente quand n = i. Afin de TétabUr généralement, prouvons que, si elle existe pour le nombre n , elle existe aussi pour le nombre n -|- 1 . Or on a, en différentiant les deux membres de Téquation (i),

pD»-*-»tt ■+- Di'D'*tt

= D«+' uv — ( ) D" (tt D«')

-4- (''jD"-«(ttDV)-h. . . + (— i)"D(wD»t^). Si d'ailleurs on remplace dans (i) p» par Dv, on trouve

i D<'D«i/ = D''(ttDt') — ( '^ )D''-'(i/D»r) (3)

('*jD»-n"DV)-f-...-»-(— i""D»+'p).

Retranchant membre à membre la relation (3) de la relation (2), il vient

-+- r "^ M D''-«(ttDV) -+- ...-!-(— i)'^'«D«-»-«i^

88 CALCUL DIFFÉREISTIEL.