Pour a:z= — et Y =: -:ri u =z — — ^ maximum

Pour .r rrr: o et j =: o , ti = o , ni maximum ni minimum.

205. Quand u sera maximum, loga le sera aussi, et réciproquement. Prenant les logarithmes de deux membres et égalant à zéro les dérivées partielles du second, on trouve

Adoptons le signe -j- et posons

il en résulte

x = nay yz=n}a^ z^=n^a.

Calculons les dérivées secondes et remplaçons-y les inconnues par ces valeurs 5 les conditions de maximum ou de

SOLUTIONS. l3l

minimum pour les fonctions de trois variables indëpen* dantes se réduisent à

et la fonction u a pour maximum

Le signe — donnerait un minimum.

206. En appliquant la méthode des multiplicateurs, et désignant par X celui de l'équation donnée, on a

(2) >[/?<7a:-f- (1 + q^)x] -h sx-h tjr = 0,

Multiplions (i) par x, (2) par^, et ajoutons, il vient

ce qui donne

[«(' +/^') —r]a:=z — [upq — s)x, [u{i-^q') — t]y=i^[upq— s)x

et, par suite.

C'est l'équation qui résout la question proposée.

La même équation se rencontre quand on cherche les rayons de courbure maximum et minimum en un point d'une surface (n® 316).