Fig.6.) POM = a, OP = y, OM = e

Fig 6

La condition du maximum est

d'ailleurs 11 en résulte

tangO = cosatangf.

que

langcp = /séca

donne le maximum.

213. Soient r, /' les rayons des sphères, a la distance des centres, x la distance du point cherché au rentre de la sphère de rayon r ; on a

On suppose que le point demandé est situé entre les deux

centres.

214. [Fig* 7.) Soient S le sommet de la pyramide additionnelle, PQRS une de ses faces , prolongée jusque dans

Tintérieur du prisme. On abaisse SO perpendiculaire sur la base, et Ton mène OM, RP, SQ, qui se rencontrent au

point N. Il résulte de cette construction que les pyramides PSRO et PMRQ sont égales 5 de sorte que le volume en question est indépendant de l'inclinaison de SQ sur OM. La valeur minimum cherchée correspond à

sinSNO=-^.

Les alvéoles des abeilles ont précisément la forme qui résulte de cette solution.