I -^ sina I — sina

a* tanga

(i H- sina)=* — (i — sina)*

'2 cosa(3 -h sin*a)

Le résultat obtenu répond bien à un minimum, la surface du vase pouvant croître indéfiniment.

219. Soient O le centre du cercle, r le rajon, a l'angle que fait MP avec le diamètre mené par le point P ; si l'on pose

OP = a, MP = 37,

on a, pour l'expression u de l'éclairement reçu par la surface,

k sina

D'ailleurs

r* = ir2 -h a' -h 2 aa: cos a ;

SOLUTIONS. l39

d'où

En égalant à zéro la dérivée du second membre, il vient

a:* — 4^»(«» + r») 4- 3(/-» — fl')» = o.

Cette équation fournit les valeurs

X* z= 2(«» -f- r») + V^(a>4-r')»-|-i2aVS

dont la dernière est à rejeter, parce qu'elle conduit à l'inégalité x^a-^-r, La première répond à un maximum, car deux minima ont lieu aux extrémités du diamètre qui passe par le point P.