L'ellipsoïde ayant pour équation

et nx^ 2j', 7.Z étant les arêtes du parallélépipède, on a

abc

le volume cherché est donc

223. {Fig. lo) ABC est le triangle donné, DEF le triangle inscrit^ et l'on a

CD = 07, AE=j^, BF=^.

On trouve

je — (b — x) cosG

[x»-h (b-^xY — !iJc{b—x)cosCy

(a — x) — zcosB

[3* -h (a — xy — 2z{a — j?)cosB]' et deux autres équations analogues^ ce qui prouve qu'on a FEA = DEC, EDC = BDF, BFD = AFE.

Le triangle demandé s'obtient donc en joignant entre eux les pieds des perpendiculaires abaissées des sommets du triangle ABC sur les côtés opposés.

224. Ix -4- nry -i- nz = o étant Téquation du plan donnée r la distance du centre de la surface à un point de la section, on a

o = /ar -f- mx -f- nz.

Soient X et /!Jt deux multiplicateurs indéterminés ; la méthode connue donne

On tire de là

et par suite,

On trouve enfin) pour obtenir le maximum et le minimum de r, Téquation suivante :

1} m} ri}

elle sert à déterminer les vitesses de Tonde propagée dans un milieu cristallisé. La surface considérée dans cet exemple est la surface d'élasticité.

(Freswel, Mémoire de l'Institut, t. VII , p. i3o, et Herschel, Théorie de la lumière.)