I .T^(f(x) dr = o^ I x^ (f (x) dx := o y Ja Ja

Xb /»&

X (f[x) dx -^z Oj j ^(x)dx = o-y •Ja

et, par suite,

Xb r*b

(Ax=» + B.r'-hCar-|-D)«j)(.r)^.r= / ^[x)^{x) dx ^O.

fja dernière équation ne peut exister, puisque ^ [x) et (f [x) changeant toujours de signe en même temps, l'élément de l'intégrale a toujours même signe. D'ailleurs le raisonnement resterait le même quel que fût le degré de ^ ; donc, etc.

6. Le théorème de Wallis consiste en ce qu on a, quand n croît indéfiniment ,

,. TT 3.3.5.5. ..fî/ï — 0(2// — i)(2/i + i)

lira ^ . . ' = I,

OU b>u , •

= i COS'" ôrfO r- - . ' -

par conséquent,

oy ^ y

,. . 7 TT-. I.3.5.. . (2rt — 1) (2/1-+- l)'

limA.ii'=- lim - - ^

L'équation

/ cos'«+M conduirait d^une manière analogue à la relation

lim /i^ I ces' ''"^' 6 r/ô = - .