Soit

T= r {h'-x)^dsz= f {h^xyf'{x)dx.

SOLUTIONS. IQ^

Afin d'avoir des limites indépendantes de h , posons

zA = x;

il vient

T= / /*'(i — z) 'ff'{zh)dz, t/o

11 faut que -^ soit nul, quel que soit h ^ on a donc

Soit fait

il en résulte

/(x)-ha:f'(^') = ï'(^).

Pour que Fintégralc soit nulle, quel que soit A, il faut que F (z) soit nul identiquement; car si F(x) n'est pas nul, on peut prendre h assez petit pour que F(j?) garde le même signe dans toute l'étendue de Tîntégrale, et comme le

facteur ;- est toujours positif, l'intégrale ayant tous

ses éléments de même signe ne saurait être nulle. Donc

^'(jp) -h 2a?<p"(a:)= o»

On tire de là

c'est l'équation différentielle de la cycloïde.

198 QLîESTIOMS DIVERSES.

Le problème que nous venons de résoudre n^est autre que celui de la tautochrone dans le vide.

(PuiSEUX.)