TT

d'où

cf<p, = d^\

et comme l'élément de la développée est égal à dp^ on a

aussi

SOLUTIONS. ail

Si la développée est semblable à la courbe, n étant le rapport de similitude ,

et, par suite,

Si l'on porte cette valeur de p dans celles de rix et de dy^ on obtient les équations intégrales

X — « = (sin cp -+- /icos?),

y — A = ■ (/i sin f — cosip),

en appelant a et b deux constantes arbitraires. Faisons

= tangd, - = tangG>y

il viendra

Ae"^ ^ taagoi

sin» — cosoptangw , .

tongÔ = -r--'^ ^- = tang (• — «);

^ sin(ptang« -h cosw "^ ^^

et, par conséquent,

== ^ — w, r=z Acosw e^*"g"\

Cette dernière équation est celle d'une spirale logarithmique dans laquelle le rayon vecteur fait avec la tangente r angle o).