On trouve

dy = (/î' K» JT'"-' — I y dx,

La cycloïde et la développée de la parabole sont des cas particuliers de la courbe cherchée.

3^. ScMt en général une courbe HK qui roule sur une

21 a QUESTIONS DIVERSES.

droite Ax située dans son plan; pour trouver le lieu décrit par un point O de ce plan invariablement lié à la courbe, je la suppose rapportée à ce point comme pôle et à la droite quelconque OP comme axe polaire. La droite OP est aussi invariablement attachée à la courbe. Soient r et 6 les cooi^ données polaires du point M où la courbe touche Taxe des jr, la relation qui les lie est exprimée par une équation (,) F(r,e) = o.

xetjr étant les coordonnées du point o, on a aussi

tang

MOj:=:

dx

rdB dr'

et

:jr=r-

rdB

(dr'-^r'dQ^y Le lieu s'obtient en éliminant et r entre les équations (i), (.) et (3).

Appliquons ici ce calcul, il vient

dy.

Si m = 1 , la courbe mobile est un cercle dont un point est situé au pôle; on retrouve la cycloïde.

Pour m = -9 la courbe mobile est une parabole qui a son

foyer en O; ce foyer décrit une chaînette.

Pour m = 2 , le point O, centre d'une hyperbole équilatère, décrit une courbe dont l'équation diâerentielle