Le plan normal au point x, y, z a pour équation

(X — a:)dir-f- (Y -^ y)dy + [Z-^^ z)dz=i>.

SOLUTIOlfS. ai3

et la distance de l'origiDe à ce plan est

xdx -4- yéfy -H wdz ds

L'origine étant le centre de la sphère donnée de rayon a, on

a donc

ads = xdx -\-ydy -H zdz ,

d'où

57. Soient Xi,/!, Zj, Xtyjty Zj, 07^,^8? ^s les* coordonnées des extrémités des diamètres par lesquelles on mène des plans tangents à T ellipsoïde

it pour équations

zz,

ZZt

xx^

D'ailleurs, la ligne qui joint le centre au point [x ^y^ z) est la diagonale d'un parallélipipède dont les arêtes sont les trois demi-longueurs des diamètres considérés. La projection de cette diagonale sur un axe quelconque étant égale à la somme des projections des trois arêtes sur le même axe, on a

et par suite, en ajoutant les équations (i),

ai4 QUESTIONS DIVERSES.