ces (x' ) -h / sin ( JF») = e

par conséquent, en vertu du numéro précédent,

d'*,cos{x^\ .rf".sin(j:') dx^ dx"

Remplaçons les puissances de i par des exponentielles,

. TT ip -

au moyen de la relation iP=e ^ ; le second membre de l'équation précédente pourra s'écrire

On déduit sans peine de là

--^^ — ^ = (2 x)' cos 1 x' -h n - 1

€Ùr" ' \ 2/

-h /î(/i — i)(2 ^yj^-'ccsl x'H TT I

«C/* — i)(n — 2)(« — 3), , , /' n — 2 \ -f- -^^ ^-^ ^^ ^ (2 A')"-* cos ( a;' H tt j H-

soLUTioirs. 39

11 suffit de remplacer les cosinus par des sinus pour ob-

. £/"8in(;cM tenir ^-^ — ^«

A8. Après avoir différentié deux ou trois fois, on s'aperçoit aisément que la dérivée n'^""' de jr est de la forme

on a donc

d'un autre côté , d'où

On a aussi

Multipliant (2) et (3) membre à membre et observant qu'en vertu de (i) le produit ne doit renfermer qu^un nombre fini de termes à exposants positifs, que, par suite, les exposants négatifs se détruisent mutuellement , il vient

(Laplace.)

3o CALCUL DIFFÉRENTIEL.

§ IV. — Changement d-e variables.