On trouve, par la différente a tion

et, par suite,

dz dz

résultat facile à prévoir, puisque z est une fonction homogène de degré n.

On pouvait d'ailleurs observer tout d'abord que les deux fonctions se réduisent à une, car on a

6i5. Le second membre étant homogène du degré az , on a

sur-le-champ

du du du

x — -\-y-—-\-Z'p^nu.

dx dy dz

66. On trouve, en différentiant successivement par rapport k X el k Yy

dz

et, par suite,

y désignant une fonction arbitraire.

Posons, pour abréger,

dz dz dp dp dq dq

di'^^' ^'~^' di^''' d^'~"di^^' df^^'

Il viendra, en éliminant /de Téquation (i), q»r — ^pqs -h p^t = o;

c'est Péquation générale des surfaces réglées dont la génératrice rencontre constamment deux courbes données , en restant parallèle à un plan fi«g . t^t y^t / /' ic cf