Fig, 5.) Faisons

BC = û, AC=6, BD=x;

il vient

DN = ~^, EN ==(ajc — x^)%

a et la surface a pour expression

dont le maximum répond à x = -^ •

104. [Fig, 6.) Si l'on pose AC = a , CD = i , CN = x, BP représentant le grand axe de l'ellipse, la condition du maximum est donnée par l'équation

Z [a^ ^ h^) x^ — ^b [a-" - b-") X -h b-*- (a^ -Jf b-") :=z o.

Les racines seront réelles si l'on a

r'ost-à-dirc si l'angle du cône a moins de 3o degrés.

Si les racines ne sont pas réelles , ii n'y a pas de maximum, et la surface de l'ellipse augmente à mesure que son plan se rapproche de la base.

On aurait pu traiter le problème en prenant pour inconnue l'angle y que fait le plan sécant avec le plan de la base. En désignant par 2 a Tangle du cône, la condition du maximum est alors donnée par Téquation très-simple

sin 2 <p = 2 sin 2 a ,

qui conduit au résultat déjà obtenu.