En employant la formule p = (^^^^yzr^^TTj ' on trouve

4^ (a 4- ^)sin-T-

Note sur les équations des courbes et sur Les rayons de courbure.

Au lieu de définir une courbe par une relation entre le rayon vecteur et l'angle qu'il fait avec l'axe polaire, on peut en donner une entre ce rayon r et la perpendiculaire p abaissée du pôle sur la tangente correspondante. Cela revient à une équation différentielle entre les coordonnées polaires r et 6. Pour obtenir la valeur du rayon de courbure dans un pareil système, appelons y l'angle de la tangente avec le rayon vecteur. On a

;e? = r sm y , et

dp . £?y r

sin ç -h r ces ç--î- = — (^/ô H-^cp),

à cause de la relation

SOLUTIOUS. 6t

Si l'on désigne par w l'angle de contingence , le quadrilatère formé par deux rayons vecteurs consécutifs et les tangentes correspondantes montre qu'on a

dr

w = é/ô 4- d<fy et , par suite , p = r — —

L'équation p = mr représente une spirale logarithmique (n** iSO). On trouve

Pour les spirales de Côtes , dont l'équation est

br

r(a'-hb'y