XII. — Déi^eloppées êtes courbes planes

188. L'équation de l'hyperbole est ay = m' ; a et 6 étant les coordonnées du centre de courbure

et, par suite, d'où

On en conclut

189. La marche adoptée dans le numéro précédent peut servir ici , mais on obtient plus vite le résultat par la mé-

02 CALCUL DIFFéRENTIEL.

thode suivante, où l'on considère la développée comme le lieu des intersections successives des normales à l'ellipse.

a et 6 étant les coordonnées courantes de la normale, cette dernière a pour équation

Pour le point infiniment voisin du point (^ , J^) ? on a

et d'ailleurs l'équation de l'ellipse nous donne xdx ydy

Désignant par X un multiplicateur indéterminé, il vient

et, par suite,

Donc

et en substituant dans l'équation de l'ellipse