Le plan tangent a pour équation

(,) («»— 3»)a:X — h^y Y — jr^sZ -H ^'z'= o.

Pour déterminer son intersection avec la surface, il faut combiner l'équation (i) avec la suivante :

sachant qu'on a d'ailleurs

(3) (tf'—«')a?'— 6'j»=a.

Si l'on élimine j^ et Y entre ces trois équations, on trouve

{a' — z') («»— Z^f X = xz {z^Z)-h (fl'— z»)X; et, par suite,

(aï— z') {z' — Z')X»=: x'z'(z — Z)'-t- 2a:z(a*— Z')(z — Z) X- Cette équation peut s'écrire

{z — Z) I («'— z'J [X*(z -f- Z) — 2xzX] — a:=z^ (z — Z) | = o^

il en résulte que le plan tangent coupe la surface suivant deux lignes , l'une du premier ordre et l'autre du troisiènoie. La surface considérée ici est un conoide dont Ja génératrice est parallèle au plan xy^ et touche constanmient le cercle qui a pour équations

Elle porte le nom de coin conique de TVallis, 170. Equation du plan tangent :

/i(arY— .rX) -h27r(jr'H-j')Z = 2îrz(a7'4-/-)- La distance demandée est

2 7r TG

en posant x^ -hj^^ = r^.