En prenant z pour variable indépendante, on trouve

^' j:^X — £1» r' Y -H (a' — b^) z^Z=za^ b' («' — b^).

1715. Soient M le point mobile, O le centre de la sphère pris pour origine des coordonnées, OZ la direction du dia-

ja CALCUL DIFFÉRENTIEL.

mètre fixe, a le rayon de la sphère, p la projection de OM sur le plan XY, y l'angle de OM avec sa projection, B celui du plan mobile avec le plan ZX5 on a immédiatement, quel que soit le rapport de 9 à 6 ,

ces © = - > CCS 9 =

Dans le cas particulier où y = 0, on trouve x^ -{- X'^ =1 ax.

La courbe cherchée résulte donc de l'intersection de la sphère donnée avec un cylindre. On peut aussi la représenter par Tun quelconque des trois systèmes :

z^z=ia[a — x).\ 3* =«' (2' — /2). ( 3 Posant a =: ;i r^ on trouve

d^x ^''[r — x) — j;' d^y y{5r-hJc)

ds^ ~ /• ( 2 r 4- .r )' ' </y* ~~ r ( 2 r -h j:)' d'z z

par suite

ds' (2r-ha:)';

{a-^xf P =

{5a-h3xy

En prenant x pour variable indépendante , l'équation du plan osculateur est

[2jçr»— a(j3 3,)-jx-h2r'Y4.22»Z=rû>z'-h2ax(r'— z»).

i76. L'équation de ce plan est assez compliquée, mais si Ton pose

fl» (r- — b'\ = A, b' • /i^— c»} = B, c» ( A* — «M = C, et

B*' — C> = = L, Cx— A3= = M, Ar' — Br* ;= N,

SOLUTIOIfS. 73

elle prend la forme Irès-symétrique