On a l'équation

f^x ^ ay -\- {X — by z::! r\

avec la condition

a' -h à' = c' = coQSt.

Si X est un multiplicateur indéterminé, on trouve les relations

\a -^ X — ûr = o, X^-hj — ^=:oj d'où

a- V et aussi

Xc^ -^ ax -i- by — c' = o.

SOLUTIOMS. 77

Mais

ax -h bx ax -h h ^^^ i^^-^X^Y .

Fëquation cherchée est donc

C'est l'équation du tore.

189. X* + y^ = c* z* , équation du cône donné 5 /jc -f- mr H- wz = p , équation du plan variable , dans laquelle /, m , n sont les cosinus des angles qu'il fait avec les plans coordonnés , et ;? la distance de l'origine à ce plan ;

sera T équation de la courbe suivant laquelle se projette Vin-

tersection du cône et du plan. La valeur de (•^'4-j'')' =• r fait voir que l'origine est un foyer de cette projection. Comparons-la avec l'équation