y :=!&** coibx.af

y = arc taDg — a

m entier

m et p e

^- ar-a-''

47. Déduire du numéro précédent les dérivées d'ordre quelconque de cos (x*) el de sin (x^)-

Nota. — La détermination des dérivées d'ordre quelconque conduit naturellement à la recherche des développements des fonctions au moyen de la série de Taylor ou de Maclaurin. Ce sera un exercice très-utile que de caloiler ces développements pour les fonctions indiquées dans ce paragraphe et d'examiner, pour chaque série obtenue, les conditions sous lesquelles elle est convergente et a pour somme la fonction considérée.

§ IV. — Changement de variables,

"■ S-Ks)"-"(£)"=°-

Que devient cette équation lorsque la variable indépendante est y ?

UO. ^ H ^ — ■ = o.

Prendre t pour variable indépendante, sachant qu'on a

f = log[a:-f-(n-a:^)'J.

d^Y dy

Ki. x^ ——- 4- «ar -- + 6r == o.

dx^ dx

Prendre t pour variable iDdépendante, sachant qu'on a

Prendre t pour variable indépendante, sachant qu'on a X = cos t,